I rapporti tra Euclide e Archimede

Euclide visse intorno al 300 a.C. e pubblicò i suoi Elementa (in greco Stoicheia) come una visione d’insieme di un particolare modo di concepire la matematica che risaliva ai Babilonesi, agli Egiziani e ai primi filosofi greci come Talete e Pitagora. Benché quest’opera possa essere considerata l’espressione dello “stato dell’arte” al tempo in cui venne pubblicata, rimase dal punto di vista teorico l’approccio dominante alla matematica fino all’ultima parte del 19° secolo – e nella didattica scolastica è ancora oggi dominante. Quest’opera fu la via d’accesso privilegiata alla matematica ed è considerata un buon esempio di codificazione di un determinato approccio ad essa, assumendo quasi i caratteri di un monopolio culturale.

La relazione di questa concezione con i movimenti del corpo può essere vista attraverso l’intera storia del disegno geometrico, così come viene interpretata dalle istituzioni che disciplinano il corpo umano e i suoi movimenti, a partire dai più antichi monasteri fino alle istituzioni militari e sociali, come, per esempio, gli ospizi per i poveri e gli orfanotrofi e le scuole. Ciò aveva lo scopo principalmente di avviare coloro che facevano parte di queste istituzioni ad un buon rapporto tra la propria corporeità e quella del gruppo di appartenenza.

La prospettiva euclidea ebbe il suo sviluppo nella meccanica grazie ad Archimede di Siracusa (280-212 a.C.), che studiò con i seguaci di Euclide ad Alessandria, ma sviluppò successivamente una propria originale concezione. Non soltanto inventò il calcolo integrale, ma egli compì costantemente sperimentazioni ed è per questo soprattutto ricordato, per le sue scoperte nel campo della fisica e delle leggi che ne regolano la pratica. Si ricorda che egli corse fuori dalla vasca da bagno, nudo per le strade di Siracusa, gridando “Eureka!” (“Ho trovato!”) dopo aver scoperto ciò che è chiamata “La legge di Archimede”, mentre faceva il bagno. Egli iniziò a rilevare anche il diverso peso specifico di differenti metalli e fu l’inventore di molti strumenti pratici (come la vite di Archimede), la puleggia a trazione composta e macchine da guerra che servirono a difendere Siracusa dall’attacco dei Romani per tre anni, fino a che non presero la città e lo uccisero.

Vi è qualche interessante esempio di  come il movimento è generato dalla combinazione di punti e linee: la vite di Archimede (che è ancora usata per l’irrigazione) ruota su una linea retta intorno ad un unico punto.
Archimede formulò anche una versione della “Legge della leva”, cercando di spiegare come la leva lavora, un modello concettuale che è stato già dibattuto per secoli. Per sottolineare la potenza della leva esclamò (ma ci sono differenti versioni): “Datemi un punto fermo e solleverò il mondo!”. Questo simpatico aneddoto può essere considerato un paradosso se confrontato oggi con la nostra incapacità di sollevare il mondo, poiché noi possiamo vivere solo all’interno di esso. Interpretato in questo senso, possiamo ridere di esso, diventa un cartone animato a sfondo metafisico.

Ma questa idea di un “unico punto” o “punto di Archimede” è stato assolutamente fondamentale nella ricerca di un modo per tentare di conquistare il mondo e dominarlo. Era questa la convinzione di Cartesio di aver trovato così un solido fondamento alla propria filosofia (“Archimede, per muovere il globo terrestre dal suo luogo proprio e trasportarlo in un altro luogo, non chiedeva nient’altro che un punto che fosse fisso e stabile. Parimenti avrei il diritto di concepire alte speranze se fossi abbastanza fortunato di trovare solamente una cosa che sia certa e indubitabile” (Dalla Seconda Meditazione nelle Meditazioni metafisiche – 1641).

La stessa concezione compare nell’affresco (risalente attorno al 1600) nella Stanza della Matematica della Galleria degli Uffizi a Firenze, dove questa idea metafisico-tecnica è descritta nei termini di una rappresentazione sovrannaturale e fideistica, che spesso è stato il modo di trasmettere “verità assolute” al popolo. Questa immagine del controllo sul mondo ben si radica nella tradizione ebraica di un Dio creatore dell’universo, della terra o natura; una tradizione che è stata ripresa nelle scienze naturali (un modo inadeguato comunque di autocomprensione di queste) nel loro programma di controllo sopra la natura, come razionale (più perfetta) ri-creazione. Questi aspetti sono oggi presenti in modo particolare nelle attese del grande pubblico verso le tecnologie genetiche. I Greci con il loro mondo politeistico – le numerose divinità rappresentavano le forze della natura e perciò costituivano il presupposto della natura, agendo all’interno del mondo -, rappresentano in questo senso una tradizione più interessante rispetto a quella risalente alle radici ebraiche della cultura europea che venne ben armonizzata con le modalità pragmatiche di potere dell’Impero romano, riprese poi all’interno della Chiesa Cattolica. 

Euclide ed Archimede, congiuntamente, o, meglio, le modalità con cui le loro opere sono state recepite nel corso dei secoli, sono rappresentative di alcuni tratti dominanti della nostra cultura. Il primo rappresenta la stagnazione filosofica (in particolar modo relativamente al significato della geometria per la comprensione della vita e del mondo) di qualche migliaia d’anni, il secondo l’impulso alla creatività tecnologica all’interno di quell’orizzonte di stagnazione. Entrambi sono simbolo di una cultura dell’agire attivo che riflette troppo poco intorno ai propri obiettivi, gira attorno al suo proprio asse, produce sempre più – e ora troppo – le stesse cose.

Jan Baars 

(tr. di S.Benassi)